29 octubre 2011




David Hilbert (1862 – 1943)

DAVID HILBERT (1862 – 1943)

Wir müssen wissen, wir werden wissen
(Nosotros debemos saber, nosotros sabremos)

SOBRE LA FIGURA DE DAVID HILBERT

- versátil matemático alemán, uno de los científicos más influyentes de finales del siglo XIX y principios del XX
- considerado como el matemático que más ha influido en la Geometría después de Euclides
- enconado defensor de la axiomática como enfoque primordial de los problemas científicos, o sea, partir de un conjunto cerrado e inamovible de premisas para construir la base fundamental de cualquier estudio
- uno de los fundadores de la teoría de la demostración, de la lógica matemática y de la distinción entre matemática y metamatemática
- más aportaciones de David Hilbert: la teoría de los invariantes, la noción de espacio de Hilbert, la teoría del Hotel infinito...
- junto con sus estudiantes proporcionó partes significativas de la infraestrutura matemática necesaria para la mecánica cuántica y la relatividad general
- adoptó y defendió la teoría de conjuntos y los números transfinitos de George Cantor
- continuó brillante tradición matemática inaugurada por Carl Friedrich Gauss, Peter Gustav Lejeune Dirichlet y Bernhard Riemann


CRONOLOGÍA

1862. nace (23 enero, Königsberg, Prusia Oriental)

1880-1884. (18-22) – estudia en la Universidad de Königsberg (excepto el segundo semestre que fue a Heidelberg); allí (donde estudió y enseñó Immanuel Kant) tuvo como profesores, entre otros, al algebrista Heinrich Weber, a Ferdinand von Lindemann (que solucionó el problema de la cuadratura del círculo) y a A. Hurwitz (que ejerció gran influencia en Hilbert)

1885. (23) – obtiene su doctorado, con una disertación, escrita bajo supervisión de Ferdinand von Lindemann, titulada Über invariante Eigenschaften specieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunctionen ("Sobre las propiedades invariantes de formas binarias especiales, en particular las funciones circulares")

1886-1895. (24-33) – profesor en la Universidad de Königsberg

1888. (26) – primer trabajo sobre la teoría de los invariantes (contiene su famoso Teorema de la Base)

1895. (33) – obtiene el puesto de Catedrático de Matemática en la Universidad de Göttingen, que en aquél momento era el mejor centro de investigación matemática en el mundo

1897. (35) – Zahlbericht (“Informe sobre números”, tratado): unifica el campo de la teoría algebraica de números

1899. (37) – public. Fundamentos de geometría (formula sus principios de axiomatización a partir de un exhaustivo análisis y un perfeccionamiento de las ideas euclidianas)
1899. (37) – Acerca del concepto de número (artículo, public. en 1900) [ver]

1900. (38) – propone una lista muy influyente de 23 problemas sin resolver en el II Congreso Internacional de Matemáticas de París, en agosto. (en la conferencia presentó menos de la mitad de los problemas, que luego fueron publicados en su totalidad en las actas del congreso) [ver los 23 problemas propuestos por David Hilbert ▼] [ver conferencia: Los problemas futuros de la Matemática]

Los 23 problemas sin resolver planteados por David Hilbert:

1. Problema de Cantor sobre el cardinal del continuo. ¿Cuál es el cardinal del continuo?
2. La compatibilidad de los axiomas de la aritmética. ¿Son compatibles los axiomas de la aritmética?
3. La igualdad de los volúmenes de dos tetraedros de igual base e igual altura.
4. El problema de la distancia más corta entre dos puntos. ¿Es la línea recta la distancia más corta entre dos puntos, sobre cualquier superficie, en cualquier geometría?
5. Establecer el concepto de grupo de Lie, o grupo continuo de transformaciones, sin asumir la diferenciabilidad de las funciones que definen el grupo.
6. Axiomatización de la física. ¿Es posible crear un cuerpo axiomático para la física?
7. La irracionalidad y trascendencia de ciertos números como e, 2v2, etc.
8. El problema de la distribución de los números primos.
9. Demostración de la ley más general de reciprocidad en un cuerpo de números cualesquiera.
10. Establecer métodos efectivos de resolución de ecuaciones diofánticas.
11. Formas cuadráticas con coeficientes algebraicos cualesquiera.
12. La extensión del teorema de Kronecker sobre cuerpos abelianos a cualquier dominio de racionalidad algebraica.
13. Imposibilidad de resolver la ecuación general de séptimo grado por medio de funciones de sólo dos argumentos.
14. Prueba de la condición finita de ciertos sistemas completos de funciones.
15. Fundamentación rigurosa del cálculo enumerativo de Schubert o geometría algebraica.
16. Problema de la topología de curvas algebraicas y de superficies.
17. La expresión de formas definidas por sumas de cuadrados.
18. Construcción del espacio de los poliedros congruentes.
19. Las soluciones de los problemas regulares del cálculo de variaciones, ¿son siempre analíticas?
20. El problema general de condiciones de contorno de Dirichlet.
21. Demostración de la existencia de ecuaciones diferenciales lineales de clase fuchsiana, conocidos sus puntos singulares y grupo monodrómico.
22. Uniformidad de las relaciones analíticas por medio de funciones automórficas: siempre es posible uniformizar cualquier relación algebraica entre dos variables por medio de funciones automorfas de una variable.
23. Extensión de los métodos del cálculo de variaciones.

nota: algunos de estos problemas se resolvieron en poco tiempo, otros se han discutido durante todo el siglo XX, y actualmente se ha llegado a la conclusión de que unos pocos son irrelevantes o imposibles de cerrar; algunos continúan siendo actualmente un reto para los matemáticos

1917. (55) – El pensamiento axiomático (conferencia del 11 de septiembre en Zurich ante la Sociedad Matemática Suiza, public. en 1918) [ver]

1920. (58) – propone proyecto de investigación sobre metamatemática, que acabó siendo conocido como programa de Hilbert, según el cual la matemática debe ser formulada sobre unas bases sólidas y completamente lógicas. En principio, esto podía lograrse, mostrando que: 1. toda la matemática se sigue de un sistema finito de axiomas escogidos correctamente; y 2. que tal sistema axiomático se puede probar de manera consistente.

1922. (60) – La nueva fundamentación de las matemáticas (texto de la conferencia presentada a la Sociedad Matemática de Copenhague y al Seminario de Matemáticas de la Universidad de Hamburgo) [ver]
1922. (60) – Los fundamentos lógicos de las matemáticas (texto de la conferencia en la Sociedad Alemana de Investigaciones de las Ciencias Naturales, public. en 1923) [ver]

1925. (63) – Acerca del infinito (texto, seguramente ampliado, de una conferencia dedicada a la memoria de Weierstrass en la Sociedad Matemática de Vestfalie el 4 de junio en Münster, public. en 1926) [ver]

1930. (68) – se retira y la ciudad de Königsberg lo nombra ciudadano honorario; como agradecimiento pronunciará una conferencia que terminará con las palabras "Wir müssen wissen, wir werden wissen" ("Nosotros debemos saber, nosotros sabremos")
1930. (68) – La fundamentación de la teoría elemental de números (texto de conferencia ante la Sociedad Filosófica de Hamburgo en diciembre, public. en 1931) [ver]

1943. muere (81, Gotinga, Alemania)


MÁS DATOS BIOGRÁFICOS DE DAVID HILBERT

- procedía de una familia protestante de clase media que se había instalado en el siglo XVII cerca de Freiberg, Sajonia; su bisabuelo se trasladó a Königsberg; su abuelo y su padre fueron jueces en Königsberg


ANÉCDOTAS Y CURIOSIDADES DE DAVID HILBERT

- sobre sus despistes (1): Un día recibió en su casa a un profesor recién llegado a la universidad de Gotinga. Después de presentarse, el joven profesor se quitó el sombrero y se sentó. Al cabo de unos minutos de conversación, Hilbert, distraído probablemente con algún problema matemático, decidió que la visita ya había durado lo suficiente, y poniéndose el sombrero de su invitado, se despidió cortésmente y se fue de su propia casa como si él fuese el invitado.

- sobre sus despistes (2): Uno de sus estudiantes decía que una tarde, cuando Hilbert y su mujer se estaban preparando para recibir a los invitados para una cena, ella le dijo que se cambiara la horrible corbata que llevaba. Los invitados llegaron pero Hilbert no reapareció. Finalmente, fueron en su busca y lo encontraron dormido en la cama. Tras quitarse la corbata, simplemente, había seguido la secuencia de acciones habitual, terminando por ponerse el camisón, tras lo cual, según la costumbre, se acostó.

- fue pionero en la igualdad de sexos en el terreno de la ciencia, apoyó el difícil desarrollo profesional docente de Emmy Noether (llamada la madre del álgebra moderna) haciéndola pasar por su ayudante.

- En la pugna por demostrar correctamente algunos de los errores cometidos por Einstein en la teoría general de la relatividad, parece que David Hilbert se adelantó a las correcciones de Einstein, sin embargo nunca quiso otorgarse el mérito.

- A finales de la primavera de 1920, Hilbert, a sus 58 años, cayó gravemente enfermo a causa de una anemia. En aquellos tiempos se trataba de una larga enfermedad para la que no existían remedios eficaces. Hilbert fue uno de los primeros pacientes en el mundo en probar un preparado hepático que desarrolló la medicina en 1927 y que, afortunadamente, le salvó la vida.

- En su tumba, en Göttingen, se puede leer como epitafio su lema universal (palabras que finalizaban una conferencia de 1930): Wir müssen wissen, wir werden wissen (“Nosotros debemos saber, nosotros sabremos”).


CONFERENCIAS, ARTÍCULOS Y OBRAS DE DAVID HILBERT

- artículo: Acerca del concepto de número (1899, public. en 1900)
- conferencia: Los problemas futuros de la Matemática (1900)
- conferencia: El pensamiento axiomático (1917)
- conferencia: La nueva fundamentación de las matemáticas (1922)
- conferencia: Los fundamentos lógicos de las matemáticas (1922)
- conferencia: Acerca del infinito (1925)
- conferencia: La fundamentación de la teoría elemental de números (1930)


BIOGRAFÍAS Y ESTUDIOS SOBRE DAVID HILBERT Y SU OBRA

- Biografía de Hilbert con fotografías y comentarios sobre obra y su repercusión
- Biografía comentada de David Hilbert, por Baltasar Rodríguez-Salinas
- David Hilbert y su filosofía empiricista de la Geometría, por Leo Corry
- Los 23 problemas de David Hilbert y su trasfondo histórico, por Leo Corry
- Axiomática y álgebra estructural en la obra de David Hibert, por Leo Corry
- La filosofía de David Hilbert, por José Miguel Gambra
- David Hilbert (1862-1943), por Jean Dieudonne
- Einstein, Felix Klein, David Hilbert y Hermann Weyl, por José Manuel Sánchez Ron


DOCUMENTAL SOBRE LOS 23 PROBLEMAS PLANTEADOS POR DAVID HILBERT EN 1900 (Historia de las Matemáticas) (más info ▼)
Documental de la BBC de una serie de 4 sobre la Historia de las Matemáticas. En este capítulo, titulado “Hacia el infinito y más allá” se habla, como hilo conductor, sobre los 23 problemas matemáticos sin resolver que propuso David Hilbert en 1900 y cuyas soluciones, desde entonces, han tenido obsesionados a los matemáticos de todo el mundo. Además de tratar aspectos de la vida y la biografía de David Hilbert. Junto a otras figuras de las matemáticas y las ciencias como: George Cantor y los infinitos; Henri Poincaré y el hallazgo de la futura teoría del caos, el efecto mariposa…; Kurt Gödel y sus teoremas de incompletitud; la rescatada figura de Evariste Galois... Y otras personalidades destacadas del siglo XX como Albert Einstein, Paul Cohen, Julia Robinson, Yuri Matiyasevich, André Weil y el colectivo Nicolás Bourbaki, Alexander Grothendieck... Y temas como la topología, el estructuralismo, la Escuela de Viena, el ocaso del centro del saber mundial de las matemáticas en Göttingen con la llegada de los nazis, el Instituto Princeton como una nueva Göttingen del saber matemático o la solución a algunos de los 23 problemas de David Hilbert



ENLACES DE INTERÉS SOBRE DAVID HILBERT

- David Hilbert en Historias de la Ciencia
- El Hotel Infinito de Hilbert

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Estás viendo el blog personal del escritor y diseñador José Martín Molina (Pepeworks). Puedes saber más sobre sus creaciones en sus sitios web:
► web de escritor: www.josemartinmolina.com
► web de diseño: www.pepeworks.com . Se agradece la visita!
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